کاربرد سنجش فشرده درتصویربرداری پزشکی به روش تشدید مغناطیسی( mri)

بر طبق نظری? نمونه برداریِ شانن(shannon)، برای بازسازی دقیق یک سیگنال زمان-پیوسته با پهنای‏باند محدود از روی نمونه-های به‏فواصلِ یک‏نواختِ آن، نرخ نمونه‏برداری باید حداقل دو برابر ماکزیمم فرکانس موجود در سیگنال (موسوم به نرخ نایکوئیست) باشد. اما با توجه به نظری? جدیدی که تحت عنوان سنجش فشرده(compressive sensing یا به اختصار cs) در سال 2006 مطرح شده، تحولی در این زمینه ایجاد شده است. این نظریه مبتنی بر دو خاصیت اِسپارس بودن (sparsity)و ناهمدوسی(incoherence) می باشد و چنین بیان می‏دارد که اگر اطلاعاتی غیر از پهنای باند سیگنال، همچون اِسپارس بودن نمایش آن در پای? مناسب، وجود داشته باشد، آن‏گاه می توان با تعداد نمونه‏هایی به مراتب کمتر از آن‏چه تئوری شانن بیان می‏دارد - با استفاده از روش‏های بهینه‏سازی- آن ‏را به طور مطلوب بازسازی کرد. تصویربرداری پزشکی به روش تشدید مغناطیسی(mri) یک پروس? زمان‏بر می‏باشد و میزانِ کاهش زمان اسکن در آن با توجه به محدودیت‏های تکنولوژیک و فیزیولوژیک تقریباً به انتها رسیده است. از آن‏جایی که می‏توان تصاویرmri را به کمک تبدیلات خطی مثل تبدیل ویولت به صورت اِسپارس نمایش داد، بنا به نظری? سنجش فشرده می‏توان با انتخاب تعداد کمی از داده‏های فضای k آن ‏را به طور مطلوب بازسازی کرد. از این امر می‏توان برای کاهش زمان اسکن در mri ،که امری مهم در تصویربرداری پزشکی محسوب می‏گردد، بهره جست. در این پروژه، میزان همدوسی بین پایه‏های ویولت مختلف و پای? تبدیل فوریه، هم به روش آنالیزpoint spread function و هم از طریق محاسب? رابط? ناهمدوسی در سنجش فشرده بررسی شده است. نتایج به دست آمده نشان می‏دهد که‏انتخاب نوع ویولت تأثیر چشم‏گیری در کیفیت تصاویر بازسازی شده با تکنیک‏های cs ندارد. همچنین، از طریق شبیه‏سازی، یک ماسک مناسب برای کاهش داده‏های فضای k معرفی می‏شود که از بین سه نوع ماسکِ تصادفی یکنواخت، تصادفی گوسین، و تصادفی یک بُعدی با تراکم متغیر انتخاب می‏گردد‏. در نهایت، عملکرد سه روش بازسازی تصاویر mri از روی داده‏های ناکامل فضای k ، یعنی روش‏های subsampled، مینیمم نُرم l1، و مینیممِ هم‏زمانِ نُرم‏های l1 وtotal variation (tv)،مقایسه می‏شوند؛و عملکرداین تکنیک‏ها در حضور نویز نیز ارزیابی می‏گردد.